Urodził się w Richmond w Surrey. Był synem dziennikarza Fredericka Jabeza George’a Dimbleby’ego. Richard Dimbleby poszedł w ślady ojca i w 1931 roku zaczął pracę w dzienniku Richmond and Twickenham Times, który należał do jego rodziny. Następnie pracował w Southampton, a od 1936 roku w BBC, jako reporter radiowy.
Pierwsze doświadczenia w państwowej rozgłośni zdobywał podczas królewskiego tournee po Kanadzie w 1936 roku. Gdy wybuchła II wojna światowa, został pierwszym korespondentem wojennym tej instytucji. Towarzyszył brytyjskim żołnierzom we Francji w 1940 roku, a także podczas pierwszej bitwy pod El Alamein w Egipcie. W 1944 r. powrócił na front w Europie, towarzysząc alianckim żołnierzom podczas lądowania w Normandii. Jako korespondent wojenny obserwował żołnierzy nie tylko na ziemi, ale również w powietrzu. Brał udział w ponad dwudziestu nalotach Dowództwa Bombowego RAF, w tym nalotach na Berlin.
Richard Dimbleby był prekursorem dziennikarstwa wojennego. Nagrywał komentarze radiowe bezpośrednio na polach bitew, w tym podczas nalotu w samolocie de Havilland Mosquito, a nawet podczas nurkowania w skafandrze.
W 1945 roku towarzyszył 11 Dywizji Pancernej, gdy formacja ta brała udział w walkach w Normandii, następnie w operacji Market-Garden w Holandii oraz w wyzwalaniu wiele miejscowości w tym kraju. Żołnierze tej dywizji walczyli również w Belgii, podczas niemieckiej ofensywy w Ardenach. 28 marca 1945 roku jednostka ta przedostała się przez Ren i wkroczyła do Niemiec. Nieco ponad dwa tygodnie później wyzwoliła obóz koncentracyjny Bergen-Belsen. Będący z żołnierzami Richard Dimbleby, sporządził jeden z pierwszych raportów na temat tego obozu. Jego opis był tak dokładny i drastyczny, że BBC początkowo odmawiała emisji jego świadectwa. Kierownictwo rozgłośni zgodziło się dopiero po groźbach Dimbleby’ego o rezygnacji. Raport, który został wyemitowany 19 kwietnia 1945 roku, został lekko skorygowany, usunięto z niego między innymi opisy ofiar.
(…) znalazłem się w świecie koszmaru. Martwe ciała, niektóre w stanie rozkładu, leżały porozrzucane po drodze, wzdłuż rowów (…) w barakach było jeszcze gorzej. Widziałem wiele strasznych rzeczy w ciągu ostatnich pięciu lat, ale niczego tak strasznego, jak w baraku obozu Belsen. Martwi i umierający leżeli obok siebie. W mroku przechodziłem nad kolejnymi i kolejnymi zwłokami, aż usłyszałem głos, który wniósł się delikatnie ponad jęki. Znalazłem dziewczynę. Była żywym szkieletem, nie dało się określić jej wieku, bo na głowie nie miała praktycznie włosów, twarz przypominała płachtę żółtego pergaminu z dwoma otworami na oczy (…) jedna z kobiet, zrozpaczona rzuciła się na brytyjskiego żołnierza, który pełnił wartę (…) błagała go, żeby dał jej trochę mleka dla maleńkiego dziecka, które trzymała w ramionach (…) a kiedy żołnierz zaczął odkrywać zawiniątko, aby zobaczyć dziecko, stwierdził, że nie żyło ono od wielu dni.
Po wojnie Richard Dimbleby przeniósł się do telewizji. Brał udział w wielu wiekopomnych wydarzeń w historii Wielkiej Brytanii. Zmarł w wieku 52 lat po ciężkiej chorobie.